四年級數學歸一問題與歸總問題例題解析

 四年級數學歸一問題與歸總問題例題解析

　　在解答某些應用題時，常常需要先找出“單一量”，然后以這個“單一量”為標準，根據其它條件求出結果。用這種解題思路解答的應用題，稱為歸一問題。所謂“單一量”是指單位時間的工作量、物品的單價、單位面積的產量、單位時間所走的路程等。

例1 一種鋼軌，4根共重1900千克，現在有95000千克鋼，可以制造這種鋼軌多少根？（損耗忽略不計）

　　分析：以一根鋼軌的重量為單一量。

　　（1）一根鋼軌重多少千克？

　　1900÷4＝475（千克）。

　　（2）95000千克能制造多少根鋼軌？

　　95000÷475＝200（根）。

解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。

　　答：可以制造200根鋼軌。

例2 王家養了5頭奶牛，7天產牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛15天可產牛奶多少千克？

　　分析：以1頭奶牛1天產的牛奶為單一量。

　　（1）1頭奶牛1天產奶多少千克？

　　630÷5÷7＝18（千克）。

　　（2）8頭奶牛15天可產牛奶多少千克？

　　18×8×15＝2160（千克）。

解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。

　　答：可產牛奶2160千克。

例3 三臺同樣的磨面機2.5時可以磨面粉2400千克，8臺這樣的磨面機磨25600千克面粉需要多少時間？

分析與解：以1臺磨面機1時磨的面粉為單一量。

　　（1）1臺磨面機1時磨面粉多少千克？

　　2400÷3÷2.5=320（千克）。

　　（2）8臺磨面機磨25600千克面粉需要多少小時？

　　25600÷320÷8=10（時）。

　　綜合列式為

　　25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（時）。

例4 4輛大卡車運沙土，7趟共運走沙土336噸。現在有沙土420噸，要求5趟運完。問：需要增加同樣的卡車多少輛？

分析與解：以1輛卡車1趟運的沙土為單一量。

　　（1）1輛卡車1趟運沙土多少噸？

　　336÷4÷7=12（噸）。

　　（2）5趟運走420噸沙土需卡車多少輛？

　　420÷12÷5＝7（輛）。

　　（3）需要增加多少輛卡車？

　　7-4＝3（輛）。

　　綜合列式為

　　420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（輛）。

　　與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“總量”，再根據其它條件求出結果。所謂“總量”是指總路程、總產量、工作總量、物品的總價等。

例5 一項工程，8個人工作15時可以完成，如果12個人工作，那么多少小時可以完成？

　　分析：（1）工程總量相當于1個人工作多少小時？

　　15×8＝120（時）。

　　（2）12個人完成這項工程需要多少小時？

　　120÷12＝10（時）。

解：15×8÷12＝10（時）。

　　答：12人需10時完成。

例6 一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行60千米，5時到達。若要4時到達，則每小時需要多行多少千米？

　　分析：從甲地到乙地的路程是一定的，以路程為總量。

　　（1）從甲地到乙地的路程是多少千米？

　　60×5=300（千米）。

　　（2）4時到達，每小時需要行多少千米？

　　300÷4＝75（千米）。

　　（3）每小時多行多少千米？

　　75－60＝15（千米）。

解：（60×5）÷4——60＝15（千米）。

　　答：每小時需要多行15千米。

例7 修一條公路，原計劃60人工作，80天完成。現在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的部分再用多少天可以完成？

　　分析：（1）修這條公路共需要多少個勞動日（總量）？

　　60×80＝4800（勞動日）。

　　（2）60人工作20天后，還剩下多少勞動日？

　　4800-60×20=3600（勞動日）。

　　（3）剩下的工程增加30人后還需多少天完成？

　　3600÷（60＋30）=40（天）。

解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40（天）。

　　答：再用40天可以完成。