2000年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽第二試第二題是：
如圖，EFGH是正方形ABCD的內(nèi)接四邊形，∠BEG與∠CFH都是銳角，已知EG=3，F(xiàn)H=4，四邊形EFGH的面積是5。求正方形ABCD的面積。
下面運(yùn)用等積變換給出一種簡捷解法。
作DN//HF，交BC于N，作CM//GE，交AB于M ，連結(jié)MN。則DN//HF=4，CM=GE=3，并且DN與CM所夾的銳角等于GE與HF所夾的銳角，從而S四邊形DMNC=S四邊形EFGH=5。
設(shè)AB=x，BM=a，CN=b，則AM=x-a，BN=x-b，于是：
在Rt△MBC 中，有x2+a2=32;
赗t△DCN中，有x2+b2=42;又由S△MBN+S△ADM=S四邊形ABCD-S四邊形DMNC,有
| 由以上三個(gè)方程消去a和b得 | |
|
上述解法中，通過平移對角線，使未知的四個(gè) Rt△的面積相對集中，這是等積變換中常用的方法。 |
