教 案 一 則

教學(xué)目的：1、使學(xué)生正確理解同類項(xiàng)的概念，初步掌握合并同類項(xiàng)的法則。

2、在概念的建立、法則的揭示活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和抽象概括能力。

教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

1、什么叫做多項(xiàng)式？

2、說(shuō)出多項(xiàng)式 3x²y-3xy²+y³-x³ 的各項(xiàng)以及各項(xiàng)的系數(shù)。

二、進(jìn)行新課

（一）建立同類項(xiàng)的概念

1、觀察思考

下列各組中的兩個(gè)項(xiàng)有什么共同特點(diǎn)？

(1)3a²b³與-2a²b³; (2)-x²yz³與7x²yz³; (3)abc與2bca

2、抽象概括

如果把這樣的幾個(gè)項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，那么同類項(xiàng)的意義應(yīng)該怎樣規(guī)定？

教師再?gòu)?qiáng)調(diào)指出：
（1）我們規(guī)定幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。如-3與0.7是同類項(xiàng)。

（2）判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)缺一不可。

（3）同類項(xiàng)與系數(shù)的大小沒(méi)有關(guān)系。

3、實(shí)例強(qiáng)化

（1） 下列各組中的兩個(gè)是不是同類項(xiàng)？為什么？

①3a²b與3ab²; ②-xy²與2y²x; ③a²與3²; ④0.3與-1.

（2）找出多項(xiàng)式4xy²+3x²-6x³y-5xy²+4x³-10-x³的同類項(xiàng)。（用等數(shù)的橫線標(biāo)出）

4、練習(xí)鞏固 P99練習(xí).

（二）概括合并同類項(xiàng)的法則

1、復(fù)習(xí)奠基

請(qǐng)說(shuō)出用字母表示的乘法分配律。教師報(bào)書并強(qiáng)調(diào)字母取值的任意性：

a(b+c)-ab+ac或 ab+ac=a(b+c).
2、提供素材

你能用乘法分配律計(jì)算下列問(wèn)題嗎？

(1) 45×7+55×7. (2) 45a+55a. (3) 45x²y+55x²y.

(4) －y+y. (5) 3x²－4x². (6) －4ab－5ab.

教師可作如下引導(dǎo)：

(2)題中的a可以看成（1）題中的7；

(3)題中的x²y可以看成一個(gè)字母，比如a.

(4)題可以先寫成-4xy+1×y；

（5）、（6）題是省略加號(hào)的兩個(gè)單項(xiàng)式的和。

3、揭示法則

導(dǎo)引1 上述多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否同類項(xiàng)？計(jì)算的結(jié)果有幾項(xiàng)？這說(shuō)明多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，然后給出合并同類項(xiàng)的概念。

導(dǎo)引2 怎樣合并同類項(xiàng)呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察：結(jié)果的系數(shù)與左邊兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)之間有什么關(guān)系？結(jié)果所含的字母和字母的指數(shù)改變沒(méi)有？由此你能概括出合并同類項(xiàng)的法則嗎？（板書法則）

（三）應(yīng)用舉例

例1 合并同類項(xiàng)（3x²+2x²）+（4x-x）。

先叫學(xué)生找出同類項(xiàng)，并請(qǐng)學(xué)生注意同類項(xiàng)正好在括號(hào)內(nèi)這一特點(diǎn)，借以啟示下面的例2，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)法則報(bào)演如下：

解：（3x²+2x²）+（4x-x）

=（3+2）x²+(4-1)x=5x²+3x.

例2 合并4x²-8x+5-3x²+6x-2中的同類項(xiàng)。

叫學(xué)生找出同類項(xiàng)后提問(wèn)：怎樣把分散的同類項(xiàng)結(jié)合在一起，以便合并呢？根據(jù)什么？

解：4x²-8x+5-3x²+6x-2

=（4x²-3x²）+(-8x+6x)+(5-2)

=x²+(-2x)+3

=x²-2x+3.

（要求學(xué)生說(shuō)出每一步的根據(jù)）

說(shuō)明：

（1）這里采用“小步子”教學(xué)法，增加了第一步和第三步，對(duì)于初學(xué)者是必要的。

（2）第二步也可以叫學(xué)生理解成是根據(jù)乘法分配律，以便一些學(xué)生接受。

例3 合并4a²+3b²+2ab-4a²-2b²-b² 的同類項(xiàng)。

本例的講法同例2，目的是進(jìn)一步強(qiáng)化理解合并同類項(xiàng)的方法步驟，但完畢應(yīng)指出：

（1）系數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)同類項(xiàng)合并得零。

（2）沒(méi)有同類項(xiàng)的項(xiàng)各步應(yīng)照寫。

最后結(jié)合例2和例3引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出合并同類項(xiàng)的一般步驟：

（1）標(biāo)出同類項(xiàng)；

（2）把同類項(xiàng)結(jié)合在一起。（根據(jù)加法結(jié)合律）

（3）分別合并各組的同類項(xiàng)。（根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則）

（4）寫成省略加號(hào)的和。

三、鞏固新課

課堂練習(xí)：P₁₀₁ 1、2.

四、布置作業(yè)：P₁₀₁ 3. P₁₀₈ 2.