三角函數知識點解題方法總結

三角函數知識點解題方法總結

一、見“給角求值”問題，運用“新興”誘導公式

　　一步到位轉換到區間（-90º，90º）的公式.

　　1.sin(kπ+α)=(-1)^ksinα(k∈Z)；2. cos(kπ+α)=(-1)^kcosα(k∈Z)；

　　3. tan(kπ+α)=(-1)^ktanα(k∈Z)；4. cot(kπ+α)=(-1)^kcotα(k∈Z).

　　二、見“sinα±cosα”問題，運用三角“八卦圖”
　　1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方（或下方）;

　　2. sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方（或下方）;

　　3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區域內;

　　4.|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區域內.

　　三、見“知1求5”問題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符號看象限”。

　　四、見“切割”問題，轉換成“弦”的問題。

　　五、“見齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα,求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉化為sin²α+cos²α.

　　六、見“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：

　　1.sin(α+β)sin(α-β)= sin²α-sin²β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos²α-sin²β.

　　七、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題，起用平方法則：

　　(sinα±cosα)²=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

　　1.若sinα+cosα=t,(且t²≤2),則2sinαcosα=t²-1=sin2α;

　　2.若sinα-cosα=t,(且t²≤2),則2sinαcosα=1-t²=sin2α.

　　八、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題，啟用變形公式:

　　tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？

　　九、見三角函數“對稱”問題，啟用圖象特征代數關系：(A≠0)

　　1.函數y=Asin(wx+φ)和函數y=Acos(wx+φ)的圖象，關于過最值點且平行于y軸的直線分別成軸對稱；

　　2.函數y=Asin(wx+φ)和函數y=Acos(wx+φ)的圖象，關于其中間零點分別成中心對稱；

　　3.同樣，利用圖象也可以得到函數y=Atan(wx+φ)和函數y=Acot(wx+φ)的對稱性質。

　　十、見“求最值、值域”問題，啟用有界性，或者輔助角公式：

　　1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)²=(a²+b²)sin2(x+φ)≤(a²+b²);

　　3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a²+b²≥c².

　　十一、見“高次”，用降冪，見“復角”，用轉化.

　　1.cos2x=1-2sin²x=2cos²x-1.

　　2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等.