指數(shù)

教學(xué)目標

　　1．理解分數(shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)．
　　(1) 理解n次方根，n次根式的概念及其性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)進行相應(yīng)的根式計算．
　　(2) 能認識到分數(shù)指數(shù)是指數(shù)概念由整數(shù)向有理數(shù)的一次推廣，了解它是根式的一種新的寫法，能正確進行根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化．
　　(3) 能利用有理指數(shù)運算性質(zhì)簡化根式運算．
　　2．通過指數(shù)范圍的擴大，使學(xué)生能理解運算的本質(zhì)，認識到知識之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，認識到符號化思想的重要性，在抽象的符號或字母的運算中提高運算能力．
　　3．通過對根式與分數(shù)指數(shù)冪的關(guān)系的認識，使學(xué)生能學(xué)會透過表面去認清事物的本質(zhì)．

教學(xué)建議

教材分析

　?。?）本節(jié)的教學(xué)重點是分數(shù)指數(shù)冪的概念及其運算性質(zhì)．教學(xué)難點是根式的概念和分數(shù)指數(shù)冪的概念．

　?。?）由于分數(shù)指數(shù)冪的概念是借助  次方根給出的，而  次根式，  次方根又是學(xué)生剛剛接觸到的概念，也是比較陌生的．以此為基礎(chǔ)去學(xué)習(xí)認識新知識自然是比較困難的．且  次方根，分數(shù)指數(shù)冪的定義都是用抽象字母和符號的形式給出的，學(xué)生在接受理解上也是比較困難的．基于以上原因，根式和分數(shù)指數(shù)冪的概念成為本節(jié)應(yīng)突破的難點．

　　（3）學(xué)習(xí)本節(jié)主要目的是將指數(shù)從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù)，為指數(shù)函數(shù)的研究作好準備．且有理指數(shù)冪具備的運算性質(zhì)還可以推廣到無理指數(shù)冪，也就是說在運算上已將指數(shù)范圍推廣到了實數(shù)范圍，為對數(shù)運算的出現(xiàn)作好了準備，而使這些成為可能的就是分數(shù)指數(shù)冪的引入．

教法建議

　?。?）根式概念的引入是本節(jié)教學(xué)的關(guān)鍵．為了讓學(xué)生感到根式的學(xué)習(xí)是很自然也很必要的，不妨在設(shè)計時可以考慮以下幾點：

　?、傧纫跃唧w數(shù)字為例，復(fù)習(xí)正整數(shù)冪，介紹各部分的名稱及運算的本質(zhì)是乘方，讓它與學(xué)生熟悉的運算聯(lián)系起來，樹立起轉(zhuǎn)化的觀點．

　?、诋?dāng)復(fù)習(xí)負指數(shù)冪時，由于與乘除共同有關(guān)，所以出現(xiàn)了分式，這樣為分數(shù)指數(shù)冪的運算與根式相關(guān)作好準備．

③在引入根式時可先由學(xué)生知道的平方根和立方根入手，再大膽寫出 數(shù)學(xué)的符號語言自然的給出．

　?。?）在

教學(xué)設(shè)計示例

課題     根式

教學(xué)目標：

　　1．理解

　　2．通過對根式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能進一步認清各種運算間的聯(lián)系，提高歸納，概括的能力．

　　3．通過對根式的化簡，使學(xué)生了解由特殊到一般的解決問題的方法，滲透分類討論的思想．

教學(xué)重點難點：

　　重點是

　　難點是

教學(xué)用具：投影儀

教學(xué)方法：啟發(fā)探索式．

教學(xué)過程：

一.    復(fù)習(xí)引入

　　今天我們將學(xué)習(xí)新的一節(jié)指數(shù)．指數(shù)與其說它是一個概念，不如說它是一種重要的運算，且這種運算在初中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過，今天只不過把它進一步向前發(fā)展．

　　下面從我們熟悉的指數(shù)的復(fù)習(xí)開始．能舉一個具體的指數(shù)運算的例子嗎?

　　以

　　教師還可引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)運算的由來，是從乘方而來，因此最初指數(shù)只能是正整數(shù)，同時引出正整數(shù)指數(shù)冪的定義．

2．5指數(shù)(板書)

　　1.       關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的復(fù)習(xí)

　　(1)    概念

　　既然是一種運算，除了定義之外，自然要給出它的運算規(guī)律，再來回顧一下關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．可以找一個學(xué)生說出相應(yīng)的運算性質(zhì)，教師用投影儀依次打出： 

　　(2)    運算性質(zhì)：

　　復(fù)習(xí)后直接提出新課題，今天在此基礎(chǔ)上把指數(shù)從整數(shù)范圍推廣到分數(shù)范圍．在剛才的復(fù)習(xí)我們已經(jīng)看到當(dāng)指數(shù)在整數(shù)范圍內(nèi)時，運算最多也就是與分式有關(guān)，如果指數(shù)推廣到分指數(shù)會與什么有關(guān)呢?應(yīng)與根式有關(guān)．初中時雖然也學(xué)過一點根式，但不夠用，因此有必要先從根式說起．

　　2.       根式(板書)

　　我們知道根式來源于開方，開方是乘方的逆運算，所以談根式還是先從大家熟悉的乘方說起．

　　如

　　如果給出了4和2進行運算，那就是乘方運算．如果是知道了16和2，求4即

　　問題也就是： 誰的平方是16 ，大家都能回答是4和-4，這就是開方運算，且4和-4 有個名字叫16的平方根．

　　再如

　　知3和8，問題就是誰的立方是8?這就是開方運算，大家也知道結(jié)果為2，同時指出2叫做8的立方根．

　　(根據(jù)情況教師可再適當(dāng)舉幾個例子，如

　　在以上幾個式子會解釋的基礎(chǔ)上，提出

　　(1)

   (板書)

　　對定義理解的第一步就是能把上述語言用數(shù)學(xué)符號表示，請同學(xué)們試試看．

　　由學(xué)生翻譯為：若

　　翻譯后教師在此基礎(chǔ)上再次提出翻譯的不夠徹底，如結(jié)論中的

　　(2)

　　先讓學(xué)生看到

　　當(dāng)

　　Ⅰ當(dāng)

　　當(dāng)奇數(shù)情況討論完之后，再用幾個具體例子輔助說明

　?、虍?dāng)

　　對于這個規(guī)律的總結(jié)，還可以先看

　　有了這個規(guī)律之后，就可以用準確的數(shù)學(xué)符號去描述

　　(3)   

　　可由學(xué)生試說一說，若學(xué)生說不好，教師可與學(xué)生一起總結(jié)，當(dāng)

　　當(dāng)

　　為了加深對符號的認識，還可以提出這樣的問題：

　　把

　　(4)    根式運算的依據(jù) (板書)

　　由于

　　如

　　再問：

　　若學(xué)生想不清楚，可用具體例子提示學(xué)生，如

　　為進一步熟悉這個運算依據(jù)，下面通過練習(xí)來體會一下．

三．鞏固練習(xí)

　　例1. 求值

　　(1)

　　(3)

　　(5)

　　要求學(xué)生口答，并說出簡要步驟．

四．小結(jié)

　　1．

　　2．二者的區(qū)別

　　3．運算依據(jù)

五．作業(yè)  略

六．板書設(shè)計