指數

教學目標

　　1．理解分數指數的概念，掌握有理指數冪的運算性質．
　　(1) 理解n次方根，n次根式的概念及其性質，能根據性質進行相應的根式計算．
　　(2) 能認識到分數指數是指數概念由整數向有理數的一次推廣，了解它是根式的一種新的寫法，能正確進行根式與分數指數冪的互化．
　　(3) 能利用有理指數運算性質簡化根式運算．
　　2．通過指數范圍的擴大，使學生能理解運算的本質，認識到知識之間的聯系和轉化，認識到符號化思想的重要性，在抽象的符號或字母的運算中提高運算能力．
　　3．通過對根式與分數指數冪的關系的認識，使學生能學會透過表面去認清事物的本質．

教學建議

教材分析

　　（1）本節的教學重點是分數指數冪的概念及其運算性質．教學難點是根式的概念和分數指數冪的概念．

　　（2）由于分數指數冪的概念是借助  次方根給出的，而  次根式，  次方根又是學生剛剛接觸到的概念，也是比較陌生的．以此為基礎去學習認識新知識自然是比較困難的．且  次方根，分數指數冪的定義都是用抽象字母和符號的形式給出的，學生在接受理解上也是比較困難的．基于以上原因，根式和分數指數冪的概念成為本節應突破的難點．

　　（3）學習本節主要目的是將指數從整數指數推廣到有理數指數，為指數函數的研究作好準備．且有理指數冪具備的運算性質還可以推廣到無理指數冪，也就是說在運算上已將指數范圍推廣到了實數范圍，為對數運算的出現作好了準備，而使這些成為可能的就是分數指數冪的引入．

教法建議

　　（1）根式概念的引入是本節教學的關鍵．為了讓學生感到根式的學習是很自然也很必要的，不妨在設計時可以考慮以下幾點：

　　①先以具體數字為例，復習正整數冪，介紹各部分的名稱及運算的本質是乘方，讓它與學生熟悉的運算聯系起來，樹立起轉化的觀點．

　　②當復習負指數冪時，由于與乘除共同有關，所以出現了分式，這樣為分數指數冪的運算與根式相關作好準備．

③在引入根式時可先由學生知道的平方根和立方根入手，再大膽寫出 數學的符號語言自然的給出．

　　（2）在

教學設計示例

課題     根式

教學目標：

　　1．理解

　　2．通過對根式的學習，使學生能進一步認清各種運算間的聯系，提高歸納，概括的能力．

　　3．通過對根式的化簡，使學生了解由特殊到一般的解決問題的方法，滲透分類討論的思想．

教學重點難點：

　　重點是

　　難點是

教學用具：投影儀

教學方法：啟發探索式．

教學過程：

一.    復習引入

　　今天我們將學習新的一節指數．指數與其說它是一個概念，不如說它是一種重要的運算，且這種運算在初中曾經學習過，今天只不過把它進一步向前發展．

　　下面從我們熟悉的指數的復習開始．能舉一個具體的指數運算的例子嗎?

　　以

　　教師還可引導學生回顧指數運算的由來，是從乘方而來，因此最初指數只能是正整數，同時引出正整數指數冪的定義．

2．5指數(板書)

　　1.       關于整數指數冪的復習

　　(1)    概念

　　既然是一種運算，除了定義之外，自然要給出它的運算規律，再來回顧一下關于整數指數冪的運算性質．可以找一個學生說出相應的運算性質，教師用投影儀依次打出： 

　　(2)    運算性質：

　　復習后直接提出新課題，今天在此基礎上把指數從整數范圍推廣到分數范圍．在剛才的復習我們已經看到當指數在整數范圍內時，運算最多也就是與分式有關，如果指數推廣到分指數會與什么有關呢?應與根式有關．初中時雖然也學過一點根式，但不夠用，因此有必要先從根式說起．

　　2.       根式(板書)

　　我們知道根式來源于開方，開方是乘方的逆運算，所以談根式還是先從大家熟悉的乘方說起．

　　如

　　如果給出了4和2進行運算，那就是乘方運算．如果是知道了16和2，求4即

　　問題也就是： 誰的平方是16 ，大家都能回答是4和-4，這就是開方運算，且4和-4 有個名字叫16的平方根．

　　再如

　　知3和8，問題就是誰的立方是8?這就是開方運算，大家也知道結果為2，同時指出2叫做8的立方根．

　　(根據情況教師可再適當舉幾個例子，如

　　在以上幾個式子會解釋的基礎上，提出

　　(1)

   (板書)

　　對定義理解的第一步就是能把上述語言用數學符號表示，請同學們試試看．

　　由學生翻譯為：若

　　翻譯后教師在此基礎上再次提出翻譯的不夠徹底，如結論中的

　　(2)

　　先讓學生看到

　　當

　　Ⅰ當

　　當奇數情況討論完之后，再用幾個具體例子輔助說明

　　Ⅱ當

　　對于這個規律的總結，還可以先看

　　有了這個規律之后，就可以用準確的數學符號去描述

　　(3)   

　　可由學生試說一說，若學生說不好，教師可與學生一起總結，當

　　當

　　為了加深對符號的認識，還可以提出這樣的問題：

　　把

　　(4)    根式運算的依據 (板書)

　　由于

　　如

　　再問：

　　若學生想不清楚，可用具體例子提示學生，如

　　為進一步熟悉這個運算依據，下面通過練習來體會一下．

三．鞏固練習

　　例1. 求值

　　(1)

　　(3)

　　(5)

　　要求學生口答，并說出簡要步驟．

四．小結

　　1．

　　2．二者的區別

　　3．運算依據

五．作業  略

六．板書設計