對數(shù)函數(shù)

教學目標

　　1．掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進行初步的應用．
　　(1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象．
　　(2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題．
　　2．通過對數(shù)函數(shù)概念的學習，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學習，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力．
　　3．通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性．

 教學建議

教材分析
　　(1) 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的．故是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解．對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸．它是解決有關(guān)自然科學領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ)．
　　(2) 本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)．難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應成為教學的重點．
　　(3) 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應圍繞著這條主線展開．而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關(guān)鍵，所以應是本節(jié)課的難點．

教法建議
　　(1) 對數(shù)函數(shù)在引入時，就應從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù) 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)．
　　(2) 在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向．這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣．

對數(shù)函數(shù)

教學目標

　　1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應用性質(zhì)解決簡單問題．

　　2. 通過對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想．

　　3. 通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動學生學習的積極性．

教學重點，難點

　　重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質(zhì)．

　　難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)．

教學方法

　　啟發(fā)研討式

教學用具

　　投影儀

教學過程

一. 引入新課

　　今天我們一起再來研究一種常見函數(shù)．前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)．

　　反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)．

　　提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?

　　由學生說出

由

　　那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù)．

2．8對數(shù)函數(shù) (板書)

一. 對數(shù)函數(shù)的概念

　　1. 定義：函數(shù)

　　由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā)．如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么?

　　教師可提示學生從反函數(shù)的三定與三反去認識，從而找出對數(shù)函數(shù)的定義域為

　　在此基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

二．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書)

　　1. 作圖方法

　　提問學生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學生應能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖．同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖．

　　由于指數(shù)函數(shù)的圖像按

　　具體操作時，要求學生做到：

　　(1) 指數(shù)函數(shù)

　　(2) 畫出直線

　　(3)

　　學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

2. 草圖．

　　教師畫完圖后再利用投影儀將

　　然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)

3. 性質(zhì)

　　(1) 定義域：

　　(2) 值域：

　　由以上兩條可說明圖像位于

　　(3) 截距：令

　　(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于

　　(5) 單調(diào)性：與

                 當

　　之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：

　　當

　　學生回答后教師可指導學生巧記這個結(jié)論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書記下來．

　　最后教師在總結(jié)時，強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖．且應將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶．(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性)

　　對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應用．

三．簡單應用  (板書)

1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

例1.  求下列函數(shù)的定義域：

　　(1)

先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制．

2. 利用單調(diào)性比較大小 (板書)

例2.  比較下列各組數(shù)的大小

　　(1)

　　(3)

　　讓學生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小．最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程．

三．鞏固練習

練習：若

四．小結(jié)

五．作業(yè) 略

板書設(shè)計

2．8對數(shù)函數(shù)

一. 概念                                              

　　1．  定義 　　2．認識

二．圖像與性質(zhì)                                  

　　1．作圖方法

　　2．草圖 

　　 圖1    圖2  

　　3．性質(zhì)                        

　　(1)    定義域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)單調(diào)性

三．應用

　　1．相關(guān)函數(shù)的研究

　　例1    例2

　　練習

探究活動

　　(1) 已知

　　① 求

　　② 試比較

　　(2) 設(shè)常數(shù)

答案：

(1) ①

　　②當